Question

如图,在三棱锥V-ABC中,角VAB等于角VAC等于角ABC等于90°,试判断平面VAB与平面VBC的位置关系,并说明理

Answer 1

证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°

即VA⊥AB ；VA⊥AC ；BC⊥AB

又∵AB、AC在面ABC内 ；AB∩AC =点A ；且VA不在面ABC内

∴VA⊥面ABC

又∵BC在面ABC内

∴VA⊥BC

∵BC⊥AB；VA⊥BC

且AB、VC 在面VAB内 ；AB∩VA =点A ；BC不在面VAB内

所以BC⊥面VAB ；

又∵BC在面VBC ；

所以

面VAB⊥面VBC （一平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面垂直)