解题思路:将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来,再研究二次函数的最值.
设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为
AP2=x2+(y-a)2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴AP2=2y+y2-2ay+a2(y≥0)
=y2+2(1-a)y+a2(y≥0)
∴对称轴为a-1
∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故选C.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查二次函数在给定区间的最值的求法:弄清对称轴与区间的关系,在y=0时取到最小值,故函数在定义域内递增,对称轴在区间左边.