Question

在直角三角形中,两直角边的长分别为30和40,以直角三角形的斜边做一个内接矩形.

Answer 1

MN=√(30^2+40^2)=50,

作OH⊥MN,交AB于E,交MN于H,OH*MN=ON*OM,OH=24,

设AB=x,OE/OH=AB/MN,(OH-EH)/OH=AB/MN,

EH=24-12x/25,EH=AD,

S矩形ABCD=AD*AB=x*(24-12x/25)

S=-12/25(x^2-50x+625-625)

=-12[(x-25)^2-625]/25

∴当x=25时,内接矩形有最大面积,

S(max)=12*625/25=300.