Question

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若向量m=（2cosA/2,tanA),向量n=(-c

Answer 1

(1)

∵向量m*向量n=-2[cos(A/2)]^2+tanA*cotA=-(cosA+1)+1=-cosA=1/2

∴cosA=-1/2

∵A是△ABC的内角

∴A∈(0,π)

∴A=2π/3.

(2)

∵S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)bcsin(2π/3)=(1/2)bc*(√3)/2=(√3)bc/4=√3

∴bc=4

∵b+c=4

∴(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=b^2+c^2+8=16

∴b^2+c^2=8.

由余弦定理：(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(8-a^2)/(2*4)=cosA=cos(2π/3)=-1/2

解得：a=2√3.