Question

在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD是角BAC的平分线,试探求AC,AB,BD三条线段有何数量关系

Answer 1

AC,AB,BD三条线段数量关系是：

AC＝AB＋BD

证明：

因为∠B＝2∠C＞∠C

所以AC＞AB

所以可在AC上取AE＝AB,连接DE

因为AD是角平分线

所以∠BAD＝∠EAD

又因为AD＝AD,AB＝AE

所以△ABD≌△AED（AAS）

所以BD＝ED,∠B＝∠AED＝∠C＋∠CDE

因为∠B＝2∠C

所以∠CDE＝∠C

所以ED＝EC,

所以AC＝AE＋EC＝AB＋ED

所以AC＝AB＋BD