Question

离散数序应用题,谢谢帮忙设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中.

Answer 1

设R是对称和传递的,则当和在R之中时.＜b.a＞∈R（对称）

∵＜b.a＞∈R,∈R,∴在R之中,（传递）

反之,设当和在R之中,就有在R之中.

设＜a,b＞∈R,∵＜a,b＞∈R..＜a,a＞∈R（自反关系）.∴＜b,a＞∈R R是对称的.

设＜a,b＞∈R,＜b.c＞∈R.∵＜a,b＞∈R ,R是对称的,∴＜b,a＞∈R

∵＜b,a＞∈R,＜b.c＞∈R.∴＜a,c＞∈R,∴ R是传递的.