Question

已知圆C:(x-m)2+y2=r2与直线L1:3x-4y+10=0相切于点A(2,4),方向向量为(1,1)的直线L与圆

Answer 1

因为圆C:(x-m)2+y2=r2与直线L1:3x-4y+10=0相切于点A(2,4),得（2-m)2+16=r2,又圆心C与切点A连线AC⊥直线L1,AC斜率为-4/3=4/（2-m）解得m=5,代入（2-m)2+16=r2所以r=5,这时圆C：:(x-5)2+y2=25,直线方向向量为(1,1)则R=1,设直线方程为y=x+b又与圆C交于P,Q两点,且CP⊥CQ,所以△CPQ是等腰直角三角形,腰是r=5圆C到直线y=x+b的距离是5√2/2,利用点到直线距离公式可求得b=0或b=10,所以所求直线L的方程是y=x或y=x+10