解题思路：（1）根据圆周角定理证明△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可求得直径，进而求得半径；
（2）首先证明△AOC是等边三角形，得到∠ACO=60°，然后根据等边对等角求得∠DCA=30°，即可得到∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，从而证得DC是⊙O的切线．
（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=30°，∴AB=2AC=6，则半径是3；（2）DC是⊙O的切线．证明：连接OC．∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠DAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO=60°，∵...
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及切线的判定，切线的判定可以通过判定定理转化成证明垂直的问题．