(1)令y=-2x+2=0,得x=1,故A点的坐标为(1,0)；令直线方程中的x=0,得y=2,故B点的坐标
为(0,2)；于是∣AB∣=√5；AB所在直线的方程为y=-2x+2,其斜率KAB=-2；BC⊥AB,故BC所在直
线的斜率KBC=1/2,于是得BC所在直线的方程为y=(1/2)x+2,那么C点的坐标可设为(c,(c/2)+2),
于是得等式c²+(c/2+2-2)²=c²+c²/4=5c²/4=5,c²=4,故c=2,所以C点的坐标为(2,3)；
AD所在直线的方程为y=(1/2)(x-1),故D点的坐标可设为(d,(d-1)/2),于是得等式：
(d-1)²+(d-1)²/4=5(d-1)²/4=5,(d-1)²=4,d-1=2,故d=3,于是得D点的坐标为(3,1)；
(2).双曲线y=k/x过D,故有等式1=k/3,即k=3,于是得双曲线方程为y=3/x；
(3).任何过正方形中心的直线都能把正方形的面积二等分.因此只要求出正方形ABCD的中心的坐标就能很快求出OP所在直线的方程,然后求得P点的坐标.
设正方形ABCD的中心Q的坐标为(m,n),BC的中点G的坐标为(1,5/2)；因此过G且平行于AB的直线的方程为y=-2(x-1)+5/2=-2x+9/2.(1)；AB的中点F的坐标为(1/2,1)；因此过F且与BC平行的直线的方程为y=(1/2)(x-1/2)+1=(1/2)x+3/4.(2)
(1)和(2)的交点就是正方形ABCD的中心；故令-2x+9/2=(1/2)x+3/4,解得m=3/2,n=-3+9/2=3/2；
即中心Q的坐标为(3/2,3/2)；所以OQ所在直线是第一象限的角平分线,其方程为：y=x；
令x=3/x,得x²=3,故x=√3,y=3/√3=√3；即P点的坐标为(√3,√3).