Question

线性代数秩的大小比较​​R ≥R(A)+R(B)

Answer 1

怎么?是要证明吗?

设rank(A)=a,rank(B)=b,

那么,A一定存在一个a阶的子式A1,且行列式不为零,

同样,B一定存在一个b阶的子式B1,且行列式不为零.

因而(A1 O1 E1 B1)的行列式一定不为零.

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因而,rank(A O E B)≥rank(A1 O1 E1 B1)=a+b=rank(A)+rank(B)

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