Question

高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)

Answer 1

（1）令2x+1=t,则2x=t-1,由于 x∈[0,1],所以t∈[1,3]

于是

h(t)=f(x)=[(t-1)² -6(t-1)-3]/t=(t²-8t +4/t)= t +4/t -8

由对勾函数的性质,知 h(t)在t∈[1,2]上减,在t∈[2,3]上增,

从而 f(x)在x∈[0,1/2]上减,在x∈[1/2,1]上增.值域为[-4,-3]

（2）g(x)的值域为[-2a,1-2a],由条件知,g(x)的值域是f(x)值域的子集,

从而 -2a≥-4且 1-2a≤-3

解得1≤a≤2