Question

三棱锥P-ABC的三个面两两垂直,PA=12,PB=16,PC=20,若P,A,B,C四个点都在同一球面上,则此求面上两

Answer 1

构造长方体

将P-ABC补成长方体PADB-CEFG

长方体的中心为其外接球球心.即为P-ABC外接球球心

R=AO=BO=体对角线的一半

所以R＝AO=BO=1/2 √[|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2]

=10√2

AB=√[|PA|^2+|PB|^2]=20

可得 AOB＝90度

所以球面距离l=R*π/2=5√2π