Question

已知:如图12,圆O中AB=AC,D是BC延长线上一点,AD交圆O于E,求证:AB²=AD×AE

Answer 1

有∠AEB=∠ACB,∠ABE=∠ACE

所以,可以证明出∠ECD=∠BAD所以继而能证明出△ABD≌△CED

所以可推出个条件就是∠CED=∠ABC

又由于△ABC是等腰三角形,

有∠ABC=∠ACB所以有∠CED=∠ACB=∠AEB

则有△AEB≌△ECD

所以∠D=∠ABE=∠ACE

到了这里就可以看出图中好三个三角形相似

△DCE≌△DAB,△DCE≌△BEA.

等腰三角形中AC=AB所以

在相似三角形△ABE与△ADB中

AB/AD=AE/AB