∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2(等边对等角)
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4(等量代换)
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形
∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2(等边对等角)
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4(等量代换)
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形