解题思路：（1）利用椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，结合焦距为2，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线l的方程，代入椭圆的方程，利用判别式及根与系数的关系求出MN的中点坐标，从而得到线段MN的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围成的三角形面积，由判别式大于0，求得k的取值范围．
（1）设短轴的两个三等分点分别为M，N，F为焦点，则△MNF为正三角形，
∴|OF|=
3
2|MN|，
∵椭圆E：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2，
∴1=
3
2•
2b
3，解得b=
3，
∴a=
b2+c2=2，
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．点M（x1，y1），N（x2，y2）
直线y=kx+m代入椭圆方程，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
此方程有两个不等实根，于是3+4k2≠0，且△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0．
整理得-m2+3+4k2＞0． ①
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足x0=
−4km
4k2+3，y0=kx0+m=
3m
4k2+3．
从而线段MN的垂直平分线方程为y-
3m
4k2+3=-
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力，属于中档题．