Question

有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛，比赛采用单循环制（每两队都要比赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分；

Answer 1

（1）由题意，A队取得3分的情况有二：“A队平三场，负一场”、“A队赢一场，负三场”，故其概率为

C 14

1

3 ×(

1

3 ) 3 +

C 34 (

1

3 ) 3

1

3 =

8

81

（2）由于事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”包括事件“A队胜一场，平三场”，“A队胜两场，负一场，平一场”，“A队胜三场，另一场负或平”，“A队胜四场”，先分别求各个事件的概率：

A胜1场，另3场平

C 14

1

3 (

1

3 ) 3 ；

A胜2场，另2场一负一平或两平

C 24 (

1

3 ) 2 [

C 12

1

3 ×

1

3 +(

1

3 ) 2 ] ；

A胜3场，另一场为负或平

C 34 (

1

3 ) 3 (

1

3 +

1

3 ) ；

A胜4场 (

1

3 ) 4

综上，事件“打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数”概率为

C 14

1

3 (

1

3 ) 3 +

C 24 (

1

3 ) 2 [

C 12

1

3 ×

1

3 +(

1

3 ) 2 ] +

C 34 (

1

3 ) 3 (

1

3 +

1

3 ) + (

1

3 ) 4 =

31

81