当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3 - 知识问答

当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3x+27y+1的最小值为______．

1个回答

解题思路：根据题意，由基本不等式的性质可得3^x+27^y≥3^x+3y，且3^x+3y是常数，利用基本不等式求3^x+27^y+1的最小值．
∵3x+27y≥2
3x•27y＝2
3x+3y
又∵x+3y=2，
∴2x+27y≥2
3x•27y＝2
3x+3y＝2
32=6
当且仅当3^x=27^y即x=3y=1时取等号，
则3^x+27^y+1的最小值为 7
故答案为：7．
点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足：一正、二定、三相等．

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