G为三角形重心 过G直线L交AB为M交AC为N求BM/AM+CN/AN的值

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  • 连结AG并延长交BC于点D,则由重心定义知BD=DC,自A、B、C、D分别作l的垂线,垂足分别为H、J、K、I.

    ∵BM/AM=BJ/AH,CN/AN=CK/AH.

    ∴BM/AM+CN/AN=(BJ+CK)/AH,

    而BJ+CK=2DI=AH,∴BM/AM+CN/AN=1

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