Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点

Answer 1

（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t，

∴OQ=6-t，

∴y=

×OP×OQ=

·t（6-t）=-

t ²+3t（0≤t≤6）；

（2）∵

，

∴当y有最大值时，t=3，

∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形。

把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形，

∴点C的坐标是（3，3），

∵

，

∴直线的解析式为

，

当x=3时，

，

∴点C不落在直线AB上；

（3）△POQ∽△AOB时①若

，即

，12-2t=t，

∴t=2②，

若

，即

，6-t=2t，

∴t=2，

∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似。