Question

用△ABC的边AB、AC在外侧做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG、EC、GB,做△ABC的中线AM

Answer 1

在正方形ABDE中：AE=AB,∠EAB=90°,

同理 ：AG=AC,∠GAC=90°,

所以 ∠BAE=∠GAC=90°,

因为 ∠CAE=∠EAB+∠BAC,

∠BAG=∠GAC+∠BAC,

∠EAC=∠GAB,

所以 △EAC≌△GAB,

故 EC=GB．

延长AM至H,使MH=AM,连接HC

因为 MC=MB,MH=AM,角CMH=角BMA

所以 三角形CMH全等于三角形BMA

所以 角ABM=角MCH

所以 HC//BA

所以 角ACH+角BAC=180度

因为 正方形ABDE和正方形ACFG中 角EAB=角GAC=90度

所以 角GAE+角BAC=180度

因为 角ACH+角BAC=180度

所以 角GAE=角ACH

因为 三角形CMH全等于三角形BMA

所以 HC=BA

因为 正方形ABDE和正方形ACFG中 EA=BA,GA=AC

所以 EA=HC

因为 角GAE=角ACH,GA=AC

所以 三角形GAE全等于三角形ACH

所以 EG=AH

因为 MH=AM=1/2AH

所以 EG=2AM