Question

如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有

Answer 1

（1）第一次碰撞后A以v ₀=6 m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v ₁，则m _Av ₀=（m _A+m _B）v ₁

v ₁=4m/s

系统克服阻力做功损失动能 △ E 1 =

1

2 m A v 0 2 -

1

2 ( m A + m B ) v 1 2 =36-24=12J ．

因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能 E A ′=

1

2 ×2× 4 2 =16J＞△ E 1

因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．

（2）设第i次碰后A的速度为v _i，动能为E _Ai，达到共同速度后A的速度为v _i′动能为E _Ai′同理可求

v i ′=

2

3 v i

E Ai ′=

4

9 E Ai

E Bi ′=

1

2 E Ai ′=

2

9 E Ai

单程克服阻力做功 W fi = E Ai - E Ai ′- E Bi ′=

1

3 E Ai ＜E _Ai′

因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．

（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足

△ E i =2 W fi + E Bi ′=

2

3 E Ai +

2

9 E Ai =

8

9 E Ai ．

（即剩余能量为

1

9 E Ai ）

其中用以克服阻力做功占损失总能量之比

W fi ′

△ E i =

2 W fi

△ E i =

3

4

碰撞中能量损失所占的比例

△ E Bi″

△E =

1

4

因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为 W f总 =

3

4 E A0 =27J

μmgs=W _f阻

所以S=

27

2 =13.5m．

答：（1）A与挡板M能发生第二次碰撞．

（2）最终停靠在M板前．

（3）A在B上一共通过了13.5m路程．