Question

求微分方程：f'(x)+xf(-x)=x的通解

Answer 1

f(x)=1+C*exp(-0.5*x^2)。f'(x)+xf(-x)=x ...(1) =〉df(-x)/d(-x)+(-x)*f(x)=-x...(2)。 (1)-(2) =〉f(x)+f(-x)=2+2*C*exp(-0.5*x^2)。

(1)+(2)=〉f(x)-f(-x)=0*exp(0.5*x^2)。f(x)=0.5*{[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]}=1+C*exp(-0.5*x^2)), C为任意常数。