Question

如图，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连

Answer 1

解题思路：（1）由牛顿第二定律可以求出加速度．

（2）由平衡条件求出弹簧的形变量，由机械能守恒定律可以求出最大速度．

（3）由机械能守恒定律求出A的速度，然后求出速度的大小范围．

（1）以A、B组成的系统为研究对象，A刚开始运动的瞬间，

由牛顿第二定律得：mg=（m+m）a，

解得：a=0.5g；

（2）开始时，对A，由平衡条件得：mgsin30°=kx，

当A受到的合力为零时速率最大，此时：

mgsin30°+kx′=mg，

解得：x=x′=[mg/2k]，

Q点到出发点的距离：x₀=2x=[mg/k]；

在出发点与Q弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，

由机械能守恒定律得：mgx₀=mgx₀sin30°+[1/2]•2mv²，

解得，最大速度：v_m=g

m

2k；

（3）B的质量变为nm时，由机械能守恒定律得：

nmgx₀=mgx₀sin30°+[1/2]•（nm+m）v²，

解得：v=g

m(2n−1)

k(n+1)

n→∞时，v=g

2m

k=2v_m，

由于n不会达到无穷大，因此速度不会达到2v_m，

小明的说法是错误的，速度范围是：0＜v＜g

2m

k；

答：（1）物块A刚开始运动时的加速度大小为0.5g；

（2）Q点到出发点的距离为：[mg/k]，最大速度为：g

m

2k；

（3）小明的说法是错误的，A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围为0＜v＜g

2m

k．

点评：

本题考点： 功能关系；弹性势能．

考点点评： 本题考查牛顿第二定律的应用及机械能守恒定律；要分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以正确解题．