Question

已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'

Answer 1

证明：（1）求证一条线平行于一个面,只要证明这条线平行于这个面的一条线就可以了,因为C'O//AO'(O'为四边形A'B'C'D'对角线的交点),所以C'O//平面AB'D'

（2）求证一条线垂直于一个面,只要证明这条线垂直于这个面中不平行的两条线就可以了,B'D'⊥A'C',B'D'⊥A'A,所以B'D'⊥AA'C'C,B'D'⊥A'C；在四边形AA'C'C中,根据三角形C'OC相似于三角形A'C'C,三角形C'EC相似于三角形C'OC,得到A'C⊥C'O,C'O//AO',A'C⊥AO'；所以A'C⊥平面AB'D