如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 - 知识问答

如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．

1个回答

解题思路：要想求OF的长，只需求出CE的长，若设DE=x，那么AE=CE=8-x，则在Rt△DEC中，CE²=DE²+CD²，代入即可求出DE和AE的值，继而求出答案．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE²=DE²+CD²，（1分）
∴（8-x）²=x²+4²，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）
又∵F是AE的中点，∴OF＝
1
2CE＝
5
2．（1分）
点评：
本题考点：矩形的性质；勾股定理．
考点点评：本题考查矩形的性质及勾股定理的知识，难度不大，关键是根据勾股定理求出AE的长．

相关问题