根号3
假设E是正方形ABCD里的点,过E作AD的垂线交AD于H.
由题意得角EAB=30度,又HE与AB平行,所以角HEA=角EAB=30度.
因为AE=3^(1/2)所以在直角三角形里HE=3/2,AH=(3^(1/2))/2,HD=AD-AH=(3^(1/2))/2,三角形AHE面积=AH*HE/2=(3/8)*3^(1/2)
设EF交CD于J过J作HE垂线交HE于K则:JK=HD=(3^(1/2))/2
又角FEH=90度-30度=60度所以在直角三角形JKE里:EK=1/2,所以HK=3/2-1/2=1,即DJ=HK=1,
所以梯形HEJD=(DJ+HE)*HD/2=(1+3/2)*(3^(1/2))/2/2=(5/8)*3^(1/2)
所以题目所求的面积,重叠部分S=三角形AHE面积+梯形HEJD面积=3^(1/2)