（1）直线Y=kx+b1沿Y轴向下平移3个单位后恰好进过原点得Y=kx,则反过来Y=kx向上平移3个单位后得直线Y=kx+b1,所以b1=3.又Y=kx+3过A（-3,0）,所以k=1,则直线AC为y=x+3；
A,B两点关于直线x=-2对称,所以B（-1,0）,又可知C点坐标为（0,3）全部代入得：9a-3b+c=0；a-b+c=0；c=3；解得：a=1,b=4,c=3,所以抛物线解析式为：y=x^2+4x+3.
（2）画图即可非常明白,三角形ABC的面积为3,因为P点有可能落在x轴的上方,也有可能落在x轴的下方.落在x轴上方时,两三角形面积比为2:3,则三角形ABP的面积为3*2/5=6/5,所以它的高也为6/5,也就是纵坐标为6/5,则P点坐标为（-9/5,6/5）；当落在x轴下方时,两三角形面积比为2:3,设三角形ABP的面积为X,则有X：（X+3）=2:3,X=6,所以此时三角形ABP的高为6,因此P点纵坐标为-6,所以P点坐标为（-9,-6）.
（3）存在,因为半径为1,所以只要离坐标轴距离为1的点即可,由图上可观察分别有以下几点：（-2+根号2,1）,（-2 - 根号2,1）,（-2,-1）（-1,0）；由图观察可知,抛物线上的点到两坐标轴距离相等的点即可满足上述条件,所以x^2+4x+3=x,此方程无解,说明点不存在.