Question

已知函数f(x)=根号下x-1/x,求证（1）f（x）在其定义域上为增函数；（2）满足等式f（x）=1的实数的值至多只

Answer 1

（1）f(x)=√[(x-1)/x]可以看做y=√u,u=(x-1)/x=1-1/x的复合函数,其定义域由(x-1)/x>=0确定,为x>=1,或x=1时,或x=1时,或xf(2)=1/2,f（x）在其定义域上不是增函数.

（2）f(x)=1,

∴(x-1)/x=1,x-1=x,-1=0,无解.

[注]若f(x)=√(x-1/x),则f(x)=1,x-1/x=1,x^2-x-1=0,x=(1土√5）/2.

f（x）在其定义域上也不是增函数.