Question

y=sinθ(cosθ)^2的最大值为

Answer 1

周期是2π,所以只要看[0,2π)

y=sinθ-sin³θ

y'=cosθ-3sin²θcosθ=0

cosθ=0,sinθ=±√3/3

则最大值在极大值点或边界取到

因为y'的符号不容易判断

所以就不看是极大极小了

cosθ=0,则y=0

sinx=±√3/3

cos²θ=1-sin²θ=2/3

所以y最大=2√3/9

边界即θ=0,y=0

综上

y最大=2√3/9