Question

已知函数y等于根号mx平方减6mx+m+8的定义域为R求m的取值范围.为什么m≠0时.△＜=0.

Answer 1

y=√(mx²-6mx+m+8) 的定义域为R

即mx²-6mx+m+8≥0 （#） 的解集为R

m=0时,8≥0恒成立,符合题意

m≠0时,设f(x)=mx²-6mx+m+8为二次函数

若（#）恒成立需f(x)的图像恒在x轴上方或与x轴相切

就要求 1º抛物线开口朝上 m>0

2º 图像与x轴不能有2个不同的交点,

既是方程 mx²-6mx+m+8=0不能有2个不等的实数根

∴Δ=36m²-4m(m+8)≤0

∴ 0