Question

已知cos(α+β）=1/5,cos(α-β）=3/5,α,β为锐角,求sin2α,cos2β,

Answer 1

∵ cos(α+β）=1/5,cos(α-β）=3/5 α,β为锐角

∴ sin(α+β）=2√6/5,sin(α-β）=4/5 （不妨设α>β）

sin2α=sin((α+β)+(α-β))=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β）

=2√6/5x3/5+1/5x4/5

=(6√6+4)/25

cos2α=cos((α+β)+(α-β))=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β）

=1/5x3/5-2√6/5x4/5

=(3-8√6)/25