Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E。 （1）求

Answer 1

（1）证明：连接OD，

∵OB=OD，∴∠B=∠1

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠1=∠C，∴OD//AC，

∵DE⊥CF于点E，∴∠CED=90°，∴∠ODE=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切线；

（2）连接AD

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°

∵cosC=cosB=

又∵AB=10，∴BD=AB·cosB=8

∵∠F=∠B=∠C，∴DF=DC=8，且cosF=cosC=

在Rt△DEF中，EF=DF·cosF=

。