九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,求证:这九条直线中至

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  • 一条直线EF将正方形分成面积比为2:3的梯形

    ME=HC

    NP=PB

    面积ANMD=1/2面积ANMDMNFE

    AN=1/2NP=1/2PBAP/PB=3/2

    若E’F’将正方形分成面积比为2:3的梯形

    同理可得AP’/P’B=3/2

    故当面积AFED/故当面积BFEC=3/2时,EF必过点O

    有正方形的对称性可知还总共有4点满足条件

    故九条直线中至少有三条直线经过同一点