Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

Answer 1

解题思路：根据已知条件易求顶点为（3，3）或（3，-3）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a（x-3）²±3（a≠0）．

由题意知，顶点为（3，3）或（3，-3）．设抛物线的表达式为y=a（x-3）²±3（a≠0）．

①当顶点为（3，3）时，

∵抛物线过（2，0），

∴a（2-3）²+3=0，

∴a=-3．

∴抛物线解析式为y=-3（x-3）²+3，即y=-3x²+18x-24；

②当顶点为（3，-3）时，∵抛物线过（2，0），

∴a（2-3）²-3=0，

∴a=3．

∴抛物线解析式为y=3（x-3）²-3，即y=3x²-18x+24．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．