解题思路：由于1+2=3=2×2-1，能称出不超过3克的所有整数克，1+2+4=7=2×4-1，能称出不超过7克的所用重量，1+2+4+8=15=2×8-1，能称出不超过15克的所有重量…，可以发现它有个规律，因为要表示出所有整数，所以当所有砝码之和还没表示完，就需要加一个砝码，并且比所有砝码之和大1，才能将那个整数表示出来，比如，1+2+4+8=15，16无法表示，就加一个16克的砝码就行．1+2+4+…+1024=2×1024-1=2047，只用了11个砝码，超过了2007．那就把最重的512，1024克拿出来，分成3个，现在只剩下9个砝码，最多称重：1+2+4+8+…+256=2×256-1=511克，（2007-511）÷3=498…2，所以最重的砝码，最少为：498+1=499克12个砝码为：1，2，4，8，16，32，64，128，256，498，499，499．
由于1+2=3=2×2-1，能称出不超过3克的所有整数克，
1+2+4=7=2×4-1，能称出不超过7克的所用重量，
1+2+4+8=15=2×8-1，能称出不超过15克的所有重量…；
而1+2+4+…+1024=2×1024-1=2047，只用了11个砝码，超过了2007．
可把最重的512，1024克拿出来，分成3个，现在只剩下9个砝码，最多称重：
1+2+4+8+…+256=2×256-1=511克，
（2007-511）÷3=498…2，所以最重的砝码，最少为：498+1=499克，
12个砝码为：1，2，4，8，16，32，64，128，256，498，499，499．
答：这12个砝码中最重的一个最少是499克．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 通过试加法发现要表示出所有整数，所以当所有砝码之和还没表示完，就需要加一个砝码，并且比所有砝码之和大1，才能将那个整数表示出来这个规律是完成本题的关键．