Question

《A/2+C》的余弦值=4/5,三角形ABC面积=向量AB*向量BC,求A的 余弦值

Answer 1

三角形ABC面积=*=|AB|*|BC|cos(180-B)=

根据三角形面积公式

面积=1/2×|AB|*|BC|sinB

所以sinB/2=cos(180-B)

得到tanB=-2

又因为A+B+C=180

tan（A+C）=2

cos(A/2+C)=4/5,所以tan(A/2+C)=3/4

所以tan(A/2)=tan(A+C-(A/2+C))=1/2

根据万能公式cosA=3/5