解题思路：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到p，q，从而求出所求．
∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴
AB=（1，-1，3），
AC=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三点共线，
∴
AB＝λ
AC
∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ＝
1
2，p=3，q=2，则p+q=5
故答案为：5
点评：
本题考点： 共线向量与共面向量．
考点点评： 本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．