Question

（2012•三明模拟）若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线

Answer 1

解题思路：先确定M的轨迹，再研究各选项与M的轨迹的交点情况，即可得到结论．

∵M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，

∴M的轨迹是以A（-5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为

x2

16−

y2

9＝1(x≥4)

A：直线x+y=5过点（5，0），满足题意；

B：x²+y²=9的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；

C：

x2

25+

y2

9＝1的右顶点为（5，0），满足题意；

D：方程代入

x2

16−

y2

9＝1，可得y−

y2

9＝1，即y²-9y+9=0，∴y=3，满足题意；

故选B．

点评：

本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题考查新定义，考查双曲线的定义，考查曲线的位置关系，属于中档题．