解题思路：（I）利用导数研究函数的单调性，首先求出极值点，同时注意函数的定义域；
（II）已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，根据导数与直线斜率的关系可得f′（2）=1，将问题转化为二元一次方程有解问题，从而求解；
（I）易知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=
a(1−x)
x，
当a<0时，令f′（x）=
a(1−x)
x>0，即[1−x/x]<0，解得增区间为（1，+∞），
减区间为（0，1）；
当a>0时，令f′（x）=
a(1−x)
x>0，即[1−x/x]>0，解得增区间为（0，1），减区间为（1，+∞），
当a=0时，f（x）不是单调函数；
（II）∵函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，
∴f′（2）=
a(1−2)
2=tan45°=1，
∴a=-2，
f′（x）=
−2(1−x)
x＝
2(x−1)
x，
g（x）=x3+x2（[m/2]+
2(x−1)
x）=x3+（[m/2]+2）x2-2x，
g′（x）=3x2+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2<0，要使函数g（x）=x3+x2[[m/2]+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值，
只需
g′(2)<0
g′(3)>0，
解得-[37/3]
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题利用导数研究函数单调区间，以及导数所表示的几何意义，将问题转化为方程有解问题，是一道中档题；