和为333的三个不同的自然数,他们的最大公因数是多少
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2个回答

  • 333/3=111

    这三个自然数,可能是110、111、112,此时最大公因数是1.

    由于111=37×3

    假设这三个自然数是111-37=74、111、111+37=148

    此时最大公因数为37.

    设他们为x、y、z,最大公因数为n;

    则x+y+z=333,x整除n,y整除n,z整除n

    那么 n肯定是333的公因数.

    又因333=3*3*37

    则n可能为3*37和37.

    当n=3*37时,而x、y、z是自然数,那么x=y=z=111(不合题意舍去)

    当n=37时,x、y、z为74、111、148或 37、111、185或37、74、222

    综上所述,最大公因数为37.

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