已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,则[c/a]的取值范围是(−2,−12)(−2,−1

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  • 解题思路:函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,则a+b+c=0,a,b,c中:2正1负; 1正2负; 1正1负1零.根据a>b>c,分情况进行讨论,能判断出[c/a]的取值范围.

    函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,则a+b+c=0,a,b,c中:2正1负; 1正2负; 1正1负1零.

    根据a>b>c,知:

    若 a>b>0>c⇔a>-(a+c)>0>c⇒1>-1-[c/a]>0>[c/a]⇒-2<[c/a]<-1;

    若 a>0>b>c⇔a>0>-(a+c)>c⇒1>0>-1-([c/a])>[c/a]⇒-1<[c/a]<-[1/2];

    若a>b=0>c⇔a>-(a+c)=0>c⇒1>0≥-1-([c/a])>[c/a]⇒[c/a=−1.

    综上所述,

    c

    a]的取值范围是(-2,,-[1/2]).

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意分类讨论思想的合理运用.