Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y1＝mx在第一象限的图象交于点c（1，6

Answer 1

解题思路：（1）将点C（1，6）代入y=[m/x]，求出m的值，再根据函数解析式求出n的值；

（2）根据C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；

（3）根据S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD即可得到△OCD的面积；

（4）根据两个图象的位置可知当y₁＞y₂时y₁的图象位于y₂的图象的上方，从而求解；

（1）将C（1，6）代入，m=1×6=6，则函数解析式为y=，

将D（3，n）代入y=[6/x]得，n=[6/3]=2，

故m=6，n=2．

（2）设AB的解析式为y=kx+b，

将C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，

k+b＝6

3k+b＝2，

解得

k＝−2

b＝8，

则函数解析式为y=-2x+8．

（3）如图：作DG⊥y轴，垂足为G，

∵C（1，6），D（3，2），

∴CE=1，DF=2，

令x=0，代入y=-2x+8，得y=8，

∴A（0，8），

令y=0，代入y=-2x+8，得x=4，

∴B（4，0），

∴OA=8，OB=4，

∴S_△DOC=S_△AOB-S_△AOC-S_△BOD

=[1/2]×OA×OB-[1/2]×OA×CE-[1/2]×OB×DF

=[1/2]×8×4-[1/2]×8×1-[1/2]×4×2

=8；

（4）观察图象得：当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3；

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，关键是求出两函数的解析式．