Question

若函数f（x）的零点与g（x）=4 x +2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（　　） A．f（x

Answer 1

∵g（x）=4 ^x+2x-2在R上连续，且g（

1

4 ）=

2 +

1

2 -2=

2 -

3

2 ＜0，g（

1

2 ）=2+1-2=1＞0．

设g（x）=4 ^x+2x-2的零点为x ₀，则

1

4 ＜x ₀＜

1

2 ，

0＜x ₀-

1

4 ＜

1

4 ，∴|x ₀-

1

4 |＜

1

4 ．

又f（x）=4x-1零点为x=

1

4 ；f（x）=（x-1） ²零点为x=1；

f（x）=e ^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x-

1

2 ）零点为x=

3

2 ，

故选A．