解题思路：（Ⅰ）利用抛物线的定义及其性质可得焦点F2、交点M的坐标，把点M的坐标代入椭圆的方程及a2=b2+c2即可得出；
（Ⅱ）把A（1，m）（m＞0）代入椭圆的方程得[1/4+
m
2
3
＝1，解得
m＝
3
2]，得到A
(1，
3
2
)
．设直线AE的方程为
y＝k(x−1)+
3
2
，与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系即可得到点E的横坐标，进而得到坐标；把k换成-k即可得到点F的坐标，利用斜率公式求得直线EF的斜率．
（Ⅰ）设M（x1，y1），
由抛物线C2：y2＝4x的方程，得焦点（1，0），
∴F2（1，0），又|MF2|＝
5
3．
由抛物线定义，x1+1＝
5
3，∴x1＝
2
3，
∵
y21＝4x1，∴y1＝
2
6
3，∴M(
2
3，
2
6
3)，
∵M点C1上，∴[4
9a2+
8
3b2＝1，又b2＝a2−1，
∴9a2-37a2+4=0，∴a2=4或a2＝
1/9]．
而a2＝
1
9＜1＝c2，应舍去．
∴a2=4，b2=3，
∴椭圆C1的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）把A（1，m）（m＞0）代入椭圆的方程得[1/4+
m2
3＝1，解得m＝
3
2]，∴A(1，
3
2)．
设直线AE的方程为
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题综合考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，直线与曲线相交问题转化为方程联立得到一元二次方程的根与系数的关系、直线的斜率计算公式，需要较强的推理能力和计算能力．
1年前
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