由题意正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1和2的矩形，
可知，当1为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：
2 2 + (
2 ) 2 =
6 ，球的半径
6
2 ．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π ×(
6
2 ) 2 =6π．
当2为正四棱柱的底面边长时，正四棱柱的体对角线为：
1 2 + (2
2 ) 2 =3，球的半径为
3
2 ．
该正四棱柱的外接球的表面积为：4π× (
3
2 ) 2 =9π．
综上该正四棱柱的外接球的表面积为：4π或9π．
故选C．