Question

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空

Answer 1

解题思路：（1）小球在竖直平面内做匀速圆周运动，合力始终指向圆心且大小不变，所以电场力要与重力平衡抵消，绳子的拉力提供向心；

（2）先根据功能关系求出小球B运动到M点时速度，由动量守恒定律求得共同速度；

（3）把匀强电场的场强大小变为E=6×10³N/C，电场方向不变时，分析小球的运动情况．由动能定理求得小球达到最高点的速度，再根据向心力公式即可求解；

（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足：F_电=Eq=m_Ag

所以 E=

mAg

q=[0.04×10

2×10−4N/C=2×10³N/C，方向竖直向上．

（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 E_P=W-μm_BgL=0.27-0.5×0.02×10×0.1=0.26（J）．

（3）设小球B运动到M点时速度为v_B，由功能关系得：

E_P-μm_BgL=

1/2mB

v2B]

解得：v_B═5m/s

两球碰后结合为C，设C的速度为v₁，取向左为正方向，对于两球组成的系统，由动量守恒定律得：

m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁

解得：v₁=5m/s

电场变化后，因 E′q-m_Cg=0.6N，mC

v2C

R=0.3N

则mC

v2C

R＜E′q-m_Cg

所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动，

设经过时间t绳子在Q处绷紧，由运动学规律得

x=v₁t

y=[1/2at2

根据牛顿第二定律得；a=

E′q−mCg

mC]

根据数学知识有：x²+（R-y）²=R²

可得：t=1s

则得：v_y=at=10m/s，x=y=R=5m

即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，绳子绷紧后水平方向速度变为0，以竖直速度v₂=v_y开始做圆周运动．

设到最高点时速度为v₃

由动能定理得：[1/2mC

v23]-[1/2mC

v22]=E′qR-m_CgR

解得：v₃=10

2m/s

在最高点由牛顿运动定律得：T+m_Cg-E′q=m_C

v23

R

解得：T=3N

答：（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小为2×10³N/C，方向竖直向上；（2）弹簧具有的最大弹性势能为0.26J；（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为3N．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律及功能关系的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况及运动过程，难点较大．