应该是N没有超过2的质因数.
反证:若存在一个质数p,使得N=p*sum(a_k*10^k,k=0,1,2,...) (sum为求和)
根据N=2^n=2^i0*2^i1*2^i2*...*2^ik (i0+i1+i2+...+ik=n)
表明,N所有的因子都表为2^ik,因此p或者为1,或者为一个形如2^m的数,二者必居其一且只居其一.这跟p是一个质数矛盾.矛盾表明,结论是对的.
应该是N没有超过2的质因数.
反证:若存在一个质数p,使得N=p*sum(a_k*10^k,k=0,1,2,...) (sum为求和)
根据N=2^n=2^i0*2^i1*2^i2*...*2^ik (i0+i1+i2+...+ik=n)
表明,N所有的因子都表为2^ik,因此p或者为1,或者为一个形如2^m的数,二者必居其一且只居其一.这跟p是一个质数矛盾.矛盾表明,结论是对的.