Question

以平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角

Answer 1

∵平行六面体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁的8个顶点任意三个均不共线

故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C ₈ ³=56个三角形，从中任选两个，共有C ₅₆ ²=1540种情况

从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形

故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种

故从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P=

1468

1540 =

367

385

故选C