Question

等边三角形三条高的交点,到顶点的距离是它到对边距离的2倍,怎么证明 ...

Answer 1

过重心 作底边的平行线

将三角形分成一个三角形和一个梯形

这两部分面积应该相等

可以设这条平行线将高分成两部分x y

三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2

梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2

两部分面积相等 解得 x=2y

即x:y=2:1

根据平行线截线段成比例

重心将中线分成两部分比也是2:1.