求函数y=2x-√x-1的值域

1个回答

  • 函数f(x-1)=x-1+根号下(3-2x)=(x-1)+根号下[1-2(x-1)]

    因为f(x-1)=(x-1)+根号下[1-2(x-1)]

    所以f(x)=x+根号下(1-2x)

    (1)函数y= f(x)的解析式:y=x+根号下(1-2x)

    (2)函数y=x+根号下(1-2x)中,1-2x大于或等于0,所以x小于或等于1/2.

    现在求函数f(x)值域

    将y=x+根号下(1-2x)变为(y-x)^2=1-2x整理出

    x^2-2(y-1)x+y^2-1=0.

    要使x^2-2(y-1)x+y^2-1=0方程有意义,其判别式大于或等于0

    即4(y-1)^2-4y^2+4大于或等于0.解这个不等式得y小于或等于1

    故函数f(x)的值域(无穷小,1]